Свобода мышления — вещь великая

Судьба науки в истории порой складывается драматично. И тем острее драма, чем более усилий прилагают власть предержащие для превращения науки в разменную монету политики. Казалось бы, такая фундаментальная наука, как математика, априори должна быть чужда политическим играм. Однако факты, изложенные Владимиром Михайловичем Тихомировым, профессором МГУ, специалистом в области функционального анализа, теории приближений, теории экстремальных задач, в интервью главному редактору «ЭС» Александру Агееву, увы, опровергают это. События середины XX в. собеседники связывают с нынешним состоянием российской науки…

Владимир Тихомиров
Свобода мышления – вещь великая
"Экономические стратегии", №05-06-2009, стр. 90-95

Судьба науки в истории порой складывается драматично. И тем острее драма, чем более усилий прилагают власть предержащие для превращения науки в разменную монету политики. Казалось бы, такая фундаментальная наука, как математика, априори должна быть чужда политическим играм. Однако факты, изложенные Владимиром Михайловичем Тихомировым, профессором МГУ, специалистом в области функционального анализа, теории приближений, теории экстремальных задач, в интервью главному редактору "ЭС" Александру Агееву, увы, опровергают это. События середины XX в. собеседники связывают с нынешним состоянием российской науки…

Чудо математического знания состоит в том, что человек учится познавать истину, обретая при этом интеллектуальную свободу, что, согласитесь, долгое время в нашей стране было абсолютно невозможно.

Да, я родился при Сталине и, как и все, был рабом системы. Я прекрасно знал, что ничего и никому не могу сказать откровенно о том, чему я был свидетелем и о чем размышлял. Однажды в доме одного из моих самых близких школьных друзей я позволил себе осторожненько покритиковать характер Маркса – мне не нравилось, в частности, что он с презрением относился к своим оппонентам. Отец моего товарища сказал: "Володя, если ты хочешь ходить в мой дом, то никогда не говори в подобном духе!" Мне тогда было 13-14 лет. Я бы не назвал это страхом – людей лишили человеческого достоинства.

Нельзя было обсуждать власть, идеологию…

И Сталина нельзя было обсуждать, а критика Сталина таила в себе смертельную опасность. Среди знакомых моих школьных приятелей были и расстрелянные, среди моих знакомых – посаженные ни за что, по доносу.

А Вы знали, кто именно донес?

В одном случае доносчик сам признался. Возможно, ему, как Павлику Морозову, казалось, что в этом состоит его общественный долг…

Или вот еще. У нас в школе был такой случай. 25 декабря 1950 г. организовали новогодний вечер. Ребята из параллельного класса, где учились дети "больших" родителей, принесли пластинки с зарубежной музыкой и стали под них танцевать, а западные танцы были запрещены. Наш учитель физкультуры, который отвечал за вечер, потребовал прекратить танцы, но ребята и не думали подчиняться, а только посмеялись. Тогда он перерезал электрические провода, и всем пришлось разойтись по домам. А на следующий день ученики собрались у дверей школы, и после бурных обсуждений один класс в качестве протеста бойкотировал занятия. Это имело тяжелые последствия и для зачинщиков, и для учителей, и для всей школы. Я в тот день болел, а если бы не болел, не знаю, как это отразилось бы на моей судьбе.

Этот момент мог стать переломным в Вашей жизни?

Мог, конечно. И таких моментов было несколько. 22 февраля 1953 г. был день выборов. В тот день умирал мой дедушка. И, зная, что он умирает, я оставил его и пошел голосовать. Правда, я успел вернуться, и дедушка умер на моих руках, но этот поступок раба висит надо мной всю жизнь. Ведь бабушка и дедушка были для меня самыми близкими людьми – они меня вырастили. Но не пойти на выборы я не решился.

Однако не это составляет предмет нашей беседы, а Николай Николаевич Лузин.

Да, Лузин. Каково его место в истории математики XX в.?

Давайте ограничимся московской математической школой, самым известным представителем которой был Дмитрий Федорович Егоров, выдающийся ученый и высоконравственный, верующий человек. Он отличался тем, что всегда говорил правду. Где-то в конце 1920-х – в начале 1930-х гг. был такой период, когда студенты вызывали преподавателей и допрашивали их и об их политических взглядах. И Егорова не миновала чаша сия. Когда у него спросили: "Каковы Ваши политические убеждения?!" – он сказал: "Не уверен, что буду хорошо понят этой аудиторией, но не считаю возможным скрывать правду – я сторонник конституционной монархии". Вы можете себе представить, чтобы в то время кто-нибудь в эдаком публично признался?
Вот какой он был человек!

Что с ним стало? Были сделаны соответствующие выводы?

В тот раз Егорова не тронули, но потом все-таки арестовали по какому-то "церковному" делу. Сначала посадили в тюрьму, а затем сослали в Казань. Он в этот момент уже был тяжело болен и умер в 1931 г.

А в 1936 г. восстали против Лузина почти все его ученики. И началось… Ученого обличали, всенародно клеймили "лузинщину", и никто за него не заступился. Существует книга, посвященная разбирательству "Дела Лузина" на собрании комиссии Академии наук. Надо отдать должное Лузину, на собрании он держался очень достойно. Лузин был приверженцем французской школы, находился под влиянием французского ученого Лебега, и потому его обвинили в преклонении перед Западом. В ответном слове он сказал:
"Я очень любил своего учителя Дмитрия Федоровича Егорова. Но Егоров был человеком сдержанным, я не мог лично выразить ему свою любовь, и эту любовь перенес на Лебега". Вообразите себе, это говорилось о недавно умершем репрессированном ученом.

Лузин фактически вызвал огонь на себя. Но чем было инспирировано это восстание?

Точно не знаю, могу только догадываться. Моя реконструкция ситуации такова. В то время резко испортились отношения Лузина с его учениками. Этот конфликт использовали нечистоплотные люди, понявшие, что Сталин хочет устроить погром в науке, и тогда началась травля Лузина.

И Капица вмешался?

Не только Капица, но и Вернадский, Бернштейн, Крылов. Бернштейн выступил на этом собрании и дал отпор критикам Лузина, но это их не остановило. И почему это все вдруг прекратилось, тоже не совсем ясно. Не исключено, что за Лузина вступился Кржижановский и Лузина оставили в покое до конца жизни (он умер в 1950 г.). Его даже не исключили из Академии. Но, в общем, это жуткая история, лучше о ней не вспоминать. По-моему, она свидетельствует о каком-то нравственном пороке, поразившем людей в те годы.

Как дальше сложились отношения Лузина и его учеников?

Никак. Больше не было никаких отношений. А что касается его влияния на математическую науку, то оно было очень велико. Лузин был скорее философом-интуитивистом в том смысле, что он чувствовал истину, но не всегда мог ее доказать, а предоставлял это другим.

История московской математики начиналась так: в 1914 г. Лузин приехал из Франции, где был на стажировке, через год защитил диссертацию, а в 1916 г. начал работать его семинар, и буквально тут же появились первые великие открытия его учеников. Потом началась Гражданская война, и семинар вновь стал работать на регулярной основе только году в 1921. И тогда вокруг Лузина сложилось тесное братство, которое называлось "Лузитания". На первых порах ученики Лузина были очень дружны, они буквально не расставались друг с другом, обожали своего учителя, а потом что-то нарушилось и кончилось так ужасно…

Насколько подходы Колмогорова к изучению природы применимы к современному обществу?

Вообще говоря, Андрей Николаевич не занимался социальными процессами. Хотя, когда ему было 17 лет, он сделал историческое открытие. Был такой очень знаменитый историк Бахрушин, профессор Московского университета.

Когда Колмогоров доложил ему о своем открытии, он произнес замечательную фразу – на вопрос Андрея Николаевича, можно ли опубликовать результаты его открытия, Бахрушин ответил: "Ну что Вы, молодой человек! Ведь Вы дали только одно доказательство, а в истории нужно по меньшей мере пять". Колмогоров говорил, что после этого разговора он решил заниматься математикой, где достаточно одного доказательства. Сейчас мы привыкли к тому, что историкам вообще никакие доказательства не нужны.

А что это было за открытие?

Он изучал книги, в которых фиксировались подати в Новгороде в XV в., и задался вопросом: взимали ли их подушно или с дворов? Тогда считалось, что подать была подушной, а Андрей Николаевич, использовав математическую статистику и другие точные методы, пришел к выводу, что налогом облагались дворы. И это потом подтвердилось.

Колмогоров занимался законами природы. А законам природы, если это действительно фундаментальные законы, не так легко дать строгое доказательство.
И тем не менее некоторые открытия его и его учеников в математике, например в турбулентности, теории вероятностей и теории катастроф, вполне применимы к истории. Вроде бы общество стабильно развивается, а потом вдруг начинается нечто непредвиденное. Так, в частности, было в СССР после смерти Брежнева. Кто бы мог подумать, что через пять лет после прихода к власти Горбачева все рухнет, причем рухнет без борьбы.

Чем Вы объясняете это?

В диалектическом материализме есть такое понятие, как скачкообразное развитие. Когда Гегель сделал это открытие, математика была еще не в состоянии описать его. А когда описала, то, что историки называли теорией революций, стали называть теорией катастроф. Среди создателей этой теории – один из наиболее выдающихся математиков, ученик Колмогорова – Владимир Игоревич Арнольд.

Можно ли было предвидеть развал СССР? Мне кажется, никто не даст на этот вопрос однозначного ответа. Конечно, чувствовалось какое-то экономическое и социальное напряжение… А Горбачеву не дано было предвидеть последствия своих действий, но вдруг свершился исторический скачок.

Как Вы считаете, Колмогоров – это предтеча теории турбулентности?

Неизвестно, почему он занялся именно турбулентностью. Вообще, у Колмогорова было много таких неожиданных поворотов – он вдруг начинал заниматься той областью, которой никто не занимался, и за ним туда устремлялась лавина последователей. Так случилось и с турбулентностью. В этой сфере до него уже работали трое или четверо выдающихся ученых с мировым именем. Один из них – англичанин по фамилии Тейлор. Тоже гениальный человек. Я слышал о нем от профессора Бэтчелора, который был его учеником. Он демонстрировал на своей лекции игрушки, сделанные Тейлором. Например, юла: закрутишь ее, и она вдруг начинает летать по эдакой странной траектории. Тейлор был удивительным ученым, сохранившим черты детской психологии: он любил природу и считал, что с нею можно играть. Турбулентностью также занимался Прандтль и еще несколько человек. Андрей Николаевич стал изучать их работы и открыл закономерности в турбулентных явлениях, мимо которых прошли другие исследователи.

Это было в 1950-е гг.?

Нет, в 1940 и 1941 гг. Когда Колмогоров опубликовал результаты своих исследований, Бэтчелор спросил своего учителя: "А почему Вы этого не сделали?" И Тейлор дал ответ, достойный великого человека: "Меня на это не хватило".

Красиво.

Первую лекцию о турбулентности Андрей Николаевич прочел в Московском университете в 1946 г. Объясняя значение этого явления, он сказал, что если бы турбулентности не было, Волга при имеющемся наклоне местности неслась бы со скоростью 2000 км/ч.

Расскажите, пожалуйста, о Колмогорове чуть подробнее.

В 1956 г. я стал его дипломником, а в следующем году поступил к нему в аспирантуру, и года три или четыре мы с Андреем Николаевичем особенно интенсивно дружили, как я это называю, хотя на самом деле говорить о дружбе между аспирантом и великим ученым немножко смешно. Но иногда хочется иметь кого-то рядом, чтобы поговорить. Андрей Николаевич сказал, что готов говорить со мной открыто только при условии, что я никогда никому не буду пересказывать содержание наших бесед. И мы действительно свободно говорили обо всем.

Вклад Андрея Николаевича в науку просто невероятен. Многие брошенные им вскользь мысли, идеи, которыми он щедро делился на своем семинаре, были подхвачены и вошли в науку часто под именами его последователей и учеников.

Огромное число результатов Колмогорова вошло в золотой фонд науки. Колмогоров и его последователи показали, что даже в предопределенности есть предпосылка хаоса. Известный деятель советской поры В.М. Молотов, например, создал такой слоган "Мы живем в такой век, когда все дороги ведут к коммунизму", выразив уверенность в том, что ход исторических событий предопределен. А Андрей Николаевич Колмогоров, доказав с помощью теории турбулентности невозможность прогнозов погоды на отдаленную перспективу, подорвал веру в отдаленные прогнозы исторических процессов.

Скажите, что должно быть обязательно заложено в современном образовании? Назовите, пожалуйста, какие-либо принципиальные положения, без которых об образовании говорить не приходится.

Знаете задачу про волка, козу и капусту? Так вот, она из задачника времен Карла Великого под названием "Средства для изощрения ума". Одна из великих проблем образования – это изощрение ума. Человек должен научиться шевелить мозгами. Второй важнейший компонент любого образования – это понимание сути дела. Но, чтобы понять суть дела, без точного мышления не обойтись, а ему учит математика. Возьмите проект по переброске рек, который планировалось осуществить как раз накануне распада Советского Союза. Последствия этого были совершенно не просчитаны, и только противостояние ученых, и в первую очередь математиков, предотвратило это пагубное вмешательство в природу.

Или вот еще, Куйбышевская ГЭС, строительство которой привело к затоплению огромных площадей сельскохозяйственных угодий, а они могли бы накормить миллионы людей. Объективного анализа pro и contra не было проведено.Многим общественным деятелям, стремящимся, скажем, решать судьбы нашей страны, ее молодого поколения, образования, как мне кажется, также не хватает искусства предвидения и понимания сути дела.

А что Вы скажете об интуиции? Она нужна математику?

Безусловно. К сожалению, интуиции очень трудно обучить. У Андрея Николаевича Колмогорова были интересные соображения на этот счет. Он выделял три типа одаренности – геометрическое воображение, алгебраический и логический способы мышления и интуицию процессов.

Как-то при обсуждении проблем генетики возникла интересная математическая проблема. На эту тему Иван Георгиевич Петровский, один его ученик и Андрей Николаевич Колмогоров написали выдающуюся работу, которая имела огромный резонанс.

Петровский – академик?

Да, но он тогда еще не был академиком. Андрей Николаевич, как правило, работал один, но здесь он привлек соавторов – интуитивно предчувствуя результат, он составил уравнение для описания процесса (причем мысленной моделью для него послужило горение бикфордова шнура!), а решение предоставил своим коллегам. Потом на эту тему появились сотни работ.

И такое много раз бывало – идеи Андрея Николаевича, как правило, не пропадали втуне, а порождали новые научные направления. У него было огромное количество идей, и он их щедро раздаривал.

Сегодня развернулась бы битва за интеллектуальную собственность.

Да, нередко дерутся за гроши.

У Вас есть любимый афоризм, фраза, девиз?

Мне близки слова поэта: "Иди, куда влечет тебя свободный ум". Свобода мышления – вещь великая. По этому поводу я написал заметки о прошлом, настоящем и будущем школьного математического образования и о попытке Колмогорова его реформировать.

Много раз мне доводилось слышать, что в прошлом наше школьное математическое образование было на высоком уровне, считалось лучшим в мире, а колмогоровская реформа якобы нанесла ему удар. Некоторые считают, что надо вернуться к Киселеву и Рыбкину. Согласен с тем, что учебник Киселева и задачник Рыбкина – хорошие пособия, сам по ним учился. Но это было образование в стране, лишенной свободы. Что дало мне школьное математическое образование?

Я окончил школу в 1952 г., умея решать задачи из Рыбкина и доказывать теоремы из Киселева. Система предполагала использовать меня в закрытом "ящике", куда я должен был ежедневно являться к точно назначенному времени без права уйти до окончания рабочего дня. В специальной тетради с пронумерованными страницами я должен был решать задачи в духе Рыбкина и Демидовича, не имея права вырвать страницу или обсудить результаты своего труда с сослуживцами (за исключением начальника, который поставил мне задачу). Над моим начальником был другой, над ним – третий и т.д. до самого верха. А где-то наверху был один из главных теоретиков, скажем Келдыш, Королев или Курчатов. Но и они не знали конечной цели. Над ними был Берия, а над Берией – великий и мудрый вождь, который ни с кем не делился своими планами. Киселев и Рыбкин не учили меня мыслить, понимать суть дела, знать строение научной теории, а система заставляла меня слепо верить всему, что происходит. Я не должен был искать истину, а только верить и исполнять. С другой стороны, нельзя не признать, что люди, работавшие в "ящиках", были неплохо материально обеспечены и пользовались уважением в обществе. Невозможно отрицать и то, что система создала атомную и водородную бомбу, баллистические ракеты, атомный подводный флот, выдающуюся истребительную авиацию и все это позволило потом создать атомные электростанции и искусственные спутники Земли, которые действительно нужны человечеству. Я рассказываю историю, которую пережили практически все мои друзья: все они попали в "ящики" и потом с большим трудом выбирались оттуда. Мне случайно удалось избежать такой судьбы – Андрей Николаевич Колмогоров предложил мне стать его учеником. И после аспирантуры я начал преподавать. Это о школьном математическом образовании в прошлом.

Теперь о колмогоровской реформе. Андрей Николаевич Колмогоров начал заниматься реформой математического образования в начале 1960-х гг. Это было время расцвета советской науки. Вождь приказал долго жить, и никто из нас уже не ощущал себя бессловесным рабом. Появилось новое поколение ученых, мысливших свободно, и оно вышло на передовые рубежи мировой науки. Конкурсы на мехмат были огромными, поскольку юношество преисполнилось творческого энтузиазма. В этих новых социальных условиях Колмогоров ставил перед собой очень высокие цели. В качестве подтверждения приведу только одну цитату: "Вряд ли нужно доказывать, насколько желательно с общеобразовательной точки зрения достигнуть того, чтобы все учащиеся могли вполне конкретно понять хотя бы ньютоновскую концепцию математического естествознания".

Сейчас это способно вызвать улыбку: кому ныне нужна концепция математического естествознания? Лишь единицам.
Колмогорову казалось, что помимо "изощрения ума" – цели математического образования, которая, как я уже сказал, была сформулирована еще в VIII в. при Карле Великом – существует и другая цель: научить человека понимать суть дела. Увы, усилия Колмогорова на ниве просвещения кончились катастрофой. Деятельность Андрея Николаевича была признана неудовлетворительной. Невозможно отрицать, что колмогоровский замысел был обращен к обществу, которое, судя по движению истории, скорее всего, никогда не появится.

Сегодня постоянно слышу – и это соответствует моим собственным наблюдениям, что уровень массового математического образования близок к нулю. За последние десятилетия изменился менталитет молодежи, упал престиж научного творчества. Очень низок уровень школьной математики и заинтересованности в знаниях. Я неоднократно беседовал с разными людьми – с учителями, преподавателями технических и экономических вузов, университетскими преподавателями, – и большинство моих собеседников старалось уверить меня в том, что нынешнюю молодежь, за редким исключением, ничему обучить нельзя.

С другой стороны, если я правильно понял наших государственных деятелей, не обучать тоже нельзя – нельзя просто выгонять из школы за неуспеваемость, потому что появится неуправляемое скопление молодежи. Все-таки школа – это организующее начало.

Не вижу иного выхода, кроме как организовать двухуровневое образование: тех, кто хочет учиться математике, надо учить глубоко и обстоятельно, а те, кто не хочет, пусть решают хотя бы простейшие задачи. Я поддерживаю выдвигаемую сейчас идею: составить большой список из, скажем, 10 тыс. доступных задач и заставить школьников их порешать.

А на выпускных единых государственных экзаменах, если они неизбежны, дать из этого списка 20 задач на четыре часа. Тогда, быть может, кто-нибудь чему-то все-таки научится. А увлеченных и заинтересованных надо выделять системой кружков, олимпиад, интересными популярными книгами и учить их глубоким и содержательным вещам. Но это, конечно, пока только мечты.

Несколько лет назад я задумал, но пока не осуществил, провести контрольную работу по типу ЕГЭ для членов Московской городской думы. В Московской думе трудятся люди с высшим образованием. Я хотел бы им дать задачки такого типа. Первая: к числу прибавили седьмую часть, и получилось 19. Найти число. Ответ надо записать в обыкновенных и в десятичных дробях. Эта задача была поставлена и решена в древнейшем тексте, написанном четыре тысячи лет тому назад. Вторая задача: какой угол составляют минутная и часовая стрелка, когда часы показывают два часа и когда часы показывают четверть третьего? Мне хотелось бы надеяться на то, что люди, наделенные властью, обладают возможностью решать подобные задачи, ибо тогда можно надеяться на то, что они смогут разбираться и в сути дела.

ПЭС 9122/16.04.2009